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Polymarket Greeks — Delta, Theta, Vega for binary outcomes

Delta et theta par position calculés nativement pour les marchés binaires Polymarket, plus un vega-analog basé sur la volatilité réalisée. Agrégats de portefeuille, heatmaps de concentration, calendrier de décay temporel et scénarios what-if.

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Pourquoi les issues binaires ont des Greeks

Un marché YES/NO Polymarket est une option digitale (binaire). Le prix entre 0 et 1 est la probabilité implicite de résolution du marché, qui équivaut au delta de l'option — la sensibilité du PnL en dollars à un mouvement unitaire de la juste valeur. Le temps jusqu'à la résolution se comporte comme une échéance d'option : à mesure que vous vous en approchez, le prix s'effondre vers 0 ou 1 et l'incertitude se vide de la position. Cette convergence est theta. Et l'écart-type des mouvements de prix entre maintenant et la résolution agit comme une vol implicite — plus le spread est large et plus le prix est agité, plus la volatilité réalisée que nous exposons comme vega-analog est élevée.

Traiter les positions de cette manière n'est pas qu'une question de terminologie. Cela donne à un gérant de portefeuille les mêmes primitives qu'il utilise sur les options : exposition delta agrégée, theta journalière brûlée, concentration par événement et PnL what-if à travers des mouvements de prix hypothétiques.

Delta

Pour une position unique détenant des parts d'un token YES binaire au prix p, delta vaut simplement p. En multipliant par la taille de la position, on obtient le delta-dollar de la position : le mouvement en PnL que vous devez attendre pour un mouvement de 1,0 de la juste valeur. Détenir 100 parts d'un YES coté 0,42 signifie 42 $ d'exposition delta-dollar à cette question.

delta = current_price
dollar_delta = size × delta

Theta

Theta capture la vitesse à laquelle une position décroît vers sa valeur terminale (0 ou 1) à l'approche de la résolution. Le facteur pinch p × (1 − p) atteint son maximum de 0,25 quand p = 0,5 — c'est alors que l'issue est la plus incertaine et que theta frappe le plus fort. Il s'effondre quand p s'approche de 0 ou 1 (le marché est déjà certain, donc l'écoulement du temps ne déplace plus beaucoup le prix).

Le Workstation expose theta comme un nombre $/jour. Négatif si vous êtes short de la volatilité (vente de prime près de la résolution) ; positif si vous la payez.

theta_per_day = size × p × (1 − p) / hours_to_resolution × 24

Vega-analog

Le vega Black-Scholes véritable ne s'applique pas à une issue binaire (pas de distribution continue d'où le tirer), mais un proxy utile pour le workstation est vol-réalisée-fois-notional. Nous calculons la volatilité réalisée glissante sur 7 jours du prix médian à partir des mêmes barres de 1 minute qui pilotent le screener IV-rank, puis multiplions par le notional de la position. Cela donne une estimation de mouvement $/1σ-vol par position — utile pour calibrer la taille face aux cycles de news.

Agrégats de portefeuille

Le tableau de bord Risque agrège les Greeks par position en trois nombres que vous surveillez sur un seul écran :

Notional total — somme de size × current_price sur toutes les positions ouvertes.
Σ delta (USDC) — identique au notional total dans le cas binaire (delta n'est que le prix) ; utile lorsque vous mélangerez plus tard d'autres types de position.
Σ theta / jour — le décay journalier que votre book paie ou perçoit. Négatif est acceptable s'il colle à votre stratégie (par ex. gamma scalping). Très négatif sans thèse est un signal d'alerte.

Heatmaps de concentration

Les événements Polymarket comportent souvent plusieurs marchés qui se résolvent depuis la même issue sous-jacente. Le Workstation joint l'event_id et les métadonnées category de chaque position (peuplées depuis l'API Gamma) afin que vous voyiez la concentration dans les deux sens : par événement (« vous avez 5 000 $ d'exposition à l'événement électoral Trump-2024 sur 4 marchés ») et par catégorie (« 75 % de votre book est politique »).

Scénarios what-if

POST /workstation/positions/whatif prend une liste de paires (token_id, prix_hypothétique) et renvoie le delta de PnL face à votre book actuel. Il s'exécute en millisecondes contre le même snapshot de portefeuille en mémoire dont l'endpoint Greeks lit, vous pouvez donc répondre à « à quoi ressemble mon book si Trump gagne » sans toucher à la surface d'ordres en direct.

Le stress test event-pin correspondant — épingler un événement à YES ou NO et dérouler le PnL de résolution sur chaque position rattachée — est sur la roadmap et n'est pas encore un endpoint serveur. Aujourd'hui, vous le reproduisez en envoyant chaque token de l'événement à /whatif au prix 1,0 (ou 0,0) ; la route dédiée arrivera quand seront livrés les regroupements d'événements du calendrier de catalyseurs.

Calendrier de décay temporel

Chaque position a une date de résolution enrichie depuis Gamma. Le Workstation trie votre book par next-to-resolve et colore chaque ligne par taille d'exposition, vous savez ainsi toujours ce qui est sur le point de se régler et ce qui mijote en arrière-plan. C'est l'équivalent Polymarket du calendrier des earnings d'un trader d'options.

Worked example

Δ and Θ on a real position

A trader holds 1,000 YES on a market currently trading at p = 0.55 with 18 hours until resolution. The Workstation surfaces:

size                = 1,000 shares YES
current_price (p)   = 0.55
hours_to_resolution = 18

Δ                   = p                   = 0.55
dollar Δ            = size × p            = $550.00
Θ /day              = size × p × (1−p)
                       × 24 / hours       = $330.00
notional            = size × p            = $550.00

Interpretation: a 1.0 move in fair value moves the position by $550. With p = 0.55 the pinch factor p × (1 − p) = 0.2475 is near its maximum (0.25 at p = 0.5), so theta is heavy: holding for one more day burns ~$330 of premium as the market converges toward 0 or 1.

Pinch factor

How fast theta decays as the market becomes certain

Price (p)	p × (1 − p)	Θ relative	Trader read
0.50	0.2500	100%	Maximum uncertainty — heaviest theta burn
0.40 / 0.60	0.2400	96%	Near-max; a directional bias is forming
0.30 / 0.70	0.2100	84%	One side is favoured; theta still meaningful
0.20 / 0.80	0.1600	64%	Strong conviction; theta cooling
0.10 / 0.90	0.0900	36%	Premium-selling territory begins
0.05 / 0.95	0.0475	19%	Theta-harvest sweet spot
0.01 / 0.99	0.0099	4%	Almost certain — minimal time value

References

Hull, J. C. Options, Futures, and Other Derivatives, ch. 19 — closed-form Greeks for binary / digital options.
Wystup, U. FX Options and Structured Products, 2nd ed. (2017) — practitioner treatment of digital-option theta and the pinch factor.
Wolfers, J. & Zitzewitz, E. Prediction Markets, JEP 18(2), 2004 — why prediction-market price ≈ implied probability.

Pages connexes du Workstation

Order types

Stop, OCO, bracket, trailing-stop, conditional.

Discovery & screeners

IV-rank uses the same realized-vol pipeline as vega-analog.

Multi-leg strategies

Hedge correlated exposures the Greeks dashboard surfaces.

Options primer

New to options? Start here. Includes IV, IV surface, and the Polymarket mapping.

FAQ

Questions fréquentes

Que signifie delta pour une position Polymarket ?

Pour une position détenant des tokens YES au prix p, delta vaut p — la sensibilité du PnL en dollars à un mouvement de 1,0 de la juste valeur. Les positions NO ont un delta de (1 − p). Le Workstation expose ceci à la fois comme nombre par position et comme agrégat de portefeuille.

Pourquoi mon theta est-il maximal à p = 0,5 ?

Le facteur pinch p × (1 − p) culmine à 0,25 quand p = 0,5. C'est alors que l'issue est la plus incertaine et que le prix a la plus grande distance à parcourir vers sa valeur terminale de 0 ou 1. Quand le prix s'approche de 0,95 ou 0,05, theta s'effondre — le marché valorise déjà l'issue avec une grande confiance et le temps cesse de compter autant.

Comment calculez-vous le vega-analog ?

Le vega Black-Scholes véritable ne s'applique pas à une issue binaire. Nous utilisons la volatilité réalisée glissante sur 7 jours du prix médian à 1 minute, multipliée par le notional de la position, comme proxy de mouvement $/1σ-vol. Le pipeline de vol réalisée partage sa source de barres de 1 minute avec le screener IV-rank, les deux nombres restent donc cohérents.

Quelle est la précision du current_price utilisé par les Greeks ?

Dans le cut foundation, le prix par position est calculé comme cost_basis / shares — une approximation ponctuelle. Le câblage de suivi Live Price branche l'API Polymarket Data, la même source que /api/positions. Les frontends peuvent recalculer les Greeks côté client avec les mêmes formules s'ils détiennent un prix plus récent.

Puis-je voir la concentration par événement ?

Oui. L'event_id de chaque position est peuplé depuis l'API Gamma, donc le tableau de bord Risque regroupe votre exposition à travers chaque marché appartenant au même événement. Si vous êtes long sur quatre marchés liés à Trump, vous les verrez agrégés en un seul seau de risque politique de 5 000 $ plutôt que quatre lignes indépendantes.

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