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Polymarket Greeks — Delta, Theta, Vega for binary outcomes
為 Polymarket 二元市場原生計算的逐部位 delta 與 theta，以及已實現波動度的 vega-類比。組合層彙總、集中度熱圖、時間衰減行事曆，以及 what-if 情境。
為何二元結果會有 Greeks
Polymarket 的 YES/NO 市場是一份數位（二元）選擇權。0 與 1 之間的價格即市場對結算的隱含機率，等於該選擇權的 delta——對公允價值單位變動的美元 PnL 敏感度。距離結算的時間表現得像選擇權到期：隨著接近結算，價格向 0 或 1 收斂，部位中的不確定性流失。這種收斂即 theta。而當下到結算之間價格變動的標準差則像隱含波動度——價差越大、價格越劇烈，我們以 vega-類比呈現的已實現波動度就越高。
以這種方式看待部位不只是術語問題。它為投資組合經理提供了與選擇權相同的原語：聚合 delta 曝險、每日 theta 損耗、依事件的集中度，以及跨假設價格變動的 what-if PnL。
Delta
對於以價格 p 持有二元 YES 代幣的單一部位，delta 即等於 p。乘以部位規模即得到該部位的美元 delta：公允價值變動 1.0 時您應預期的 PnL 變動。持有 100 股價格為 0.42 的 YES，意味著您對該問題持有 $42 的美元 delta 曝險。
delta = current_price dollar_delta = size × delta
Theta
Theta 描述了隨著結算臨近，部位朝其終值（0 或 1）衰減的速度。pinch 因子 p × (1 − p) 在 p = 0.5 時取最大值 0.25——此時結果最不確定，theta 最為劇烈。當 p 趨近 0 或 1 時它趨於塌陷（市場已篤定，時間的進一步推移不會顯著推動價格）。
Workstation 將 theta 以 $/day 數值呈現。若您做空波動度（在結算附近賣出 premium）則為負；若您支付波動度則為正。
theta_per_day = size × p × (1 − p) / hours_to_resolution × 24
Vega-類比
真正的 Black-Scholes vega 不適用於二元結果（沒有可從中導出的連續分布），但 Workstation 使用的實用代理是已實現波動度乘以名目價值。我們從驅動 IV-rank 掃描器的同一組 1 分鐘 K 線計算中價的 7 天滾動已實現波動度，再乘以部位名目價值。這給出每個部位的 $/1σ-vol-移動估計——便於在新聞週期中調整規模。
組合彙總
Risk dashboard 將各部位 Greeks 彙總為您可在單一畫面監控的三個數字：
- 總名目價值——所有持倉 size × current_price 的總和。
- Σ delta（USDC）——在二元情境下與總名目價值相同（delta 即價格）；當您後續混入其他部位類型時尤為有用。
- Σ theta / 天——您的帳簿每日支付或賺取的衰減。若與策略相符（例如 gamma scalping），負值無妨。無主張的大額負值則是預警。
集中度熱圖
Polymarket 事件常常擁有從同一基礎結果結算的多個市場。Workstation 關聯每個部位的 event_id 與類別中介資料（由 Gamma API 填充），讓您可從兩個維度查看集中度：依事件（「您在 4 個市場上對 Trump-2024 選舉事件持有 $5,000 曝險」）以及依類別（「您帳簿的 75% 是政治類」）。
What-if 情境
POST /workstation/positions/whatif 接收一組 (token_id, hypothetical_price) 配對，並回傳相對於您目前帳簿的 PnL 差額。它針對 Greeks 端點讀取的同一份記憶體中組合快照在毫秒級執行，因此您無需觸及即時下單介面便可回答「Trump 獲勝時我的帳簿會怎樣」。
與之配套的事件釘住壓力測試——將事件釘為 YES 或 NO，並對附屬於該事件的每個部位推演結算 PnL——尚處於藍圖，尚未提供伺服器端點。如今您可透過將事件中每個 token 以價格 1.0（或 0.0）送至 /whatif 來重現；專用路由將隨 catalyst-calendar 事件分組上線。
時間衰減行事曆
每個部位都有從 Gamma 加值的結算日期。Workstation 依最快結算者排序您的帳簿，並依曝險規模為每列著色，因此您隨時知曉即將結算者與被擱置者。這是 Polymarket 上對應選擇權交易員財報行事曆的等價物。
Worked example
Δ and Θ on a real position
A trader holds 1,000 YES on a market currently trading at p = 0.55 with 18 hours until resolution. The Workstation surfaces:
size = 1,000 shares YES
current_price (p) = 0.55
hours_to_resolution = 18
Δ = p = 0.55
dollar Δ = size × p = $550.00
Θ /day = size × p × (1−p)
× 24 / hours = $330.00
notional = size × p = $550.00Interpretation: a 1.0 move in fair value moves the position by $550. With p = 0.55 the pinch factor p × (1 − p) = 0.2475 is near its maximum (0.25 at p = 0.5), so theta is heavy: holding for one more day burns ~$330 of premium as the market converges toward 0 or 1.
Pinch factor
How fast theta decays as the market becomes certain
| Price (p) | p × (1 − p) | Θ relative | Trader read |
|---|---|---|---|
| 0.50 | 0.2500 | 100% | Maximum uncertainty — heaviest theta burn |
| 0.40 / 0.60 | 0.2400 | 96% | Near-max; a directional bias is forming |
| 0.30 / 0.70 | 0.2100 | 84% | One side is favoured; theta still meaningful |
| 0.20 / 0.80 | 0.1600 | 64% | Strong conviction; theta cooling |
| 0.10 / 0.90 | 0.0900 | 36% | Premium-selling territory begins |
| 0.05 / 0.95 | 0.0475 | 19% | Theta-harvest sweet spot |
| 0.01 / 0.99 | 0.0099 | 4% | Almost certain — minimal time value |
Further reading
References
- Hull, J. C. Options, Futures, and Other Derivatives, ch. 19 — closed-form Greeks for binary / digital options.
- Wystup, U. FX Options and Structured Products, 2nd ed. (2017) — practitioner treatment of digital-option theta and the pinch factor.
- Wolfers, J. & Zitzewitz, E. Prediction Markets, JEP 18(2), 2004 — why prediction-market price ≈ implied probability.
相關 Workstation 頁面
Order types
Stop, OCO, bracket, trailing-stop, conditional.
Discovery & screeners
IV-rank uses the same realized-vol pipeline as vega-analog.
Multi-leg strategies
Hedge correlated exposures the Greeks dashboard surfaces.
Options primer
New to options? Start here. Includes IV, IV surface, and the Polymarket mapping.
FAQ
常見問題
Polymarket 部位的 delta 意味著什麼？
對於以價格 p 持有 YES 代幣的部位，delta 等於 p——對公允價值變動 1.0 的美元 PnL 敏感度。NO 部位 delta 為 (1 − p)。Workstation 同時以逐部位數值與組合彙總形式呈現。
為何我的 theta 在 p = 0.5 時最高？
pinch 因子 p × (1 − p) 在 p = 0.5 時取最大值 0.25。此時結果最不確定，價格距離 0 或 1 的終值最遠。當價格接近 0.95 或 0.05 時，theta 趨於塌陷——市場已以高信心對結果定價，時間的影響減弱。
vega-類比如何計算？
真正的 Black-Scholes vega 不適用於二元結果。我們使用 1 分鐘中價的 7 天滾動已實現波動度乘以部位名目價值，作為 $/1σ-vol-移動 代理。已實現波動度管線與 IV-rank 掃描器共用 1 分鐘 K 線來源，因此兩者數值保持一致。
Greeks 使用的 current_price 有多準確？
在基礎切片中，逐部位價格按 cost_basis / shares 計算，是一種時點近似。後續 Live Price 接入將對接 Polymarket Data API（與 /api/positions 同源）。前端如持有更新的價格，可使用相同公式在客戶端重新計算 Greeks。
我能依事件查看集中度嗎？
可以。每個部位的 event_id 由 Gamma API 填充，因此 Risk dashboard 會將您在同一事件下所有市場的曝險彙總顯示。如果您持有四個 Trump 相關市場多頭，您將看到它們彙總為一項 $5,000 政治風險桶，而非四條不相關的列項。
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