面向 Polymarket 的 Options 101——以及為何每個預測市場本身就是一份選擇權

§1 · Vanilla 選擇權

什麼是選擇權？

選擇權是一份合約，賦予其買方在到期日之前以固定價格交易標的資產的權利——但絕非義務。合約賣方承擔義務，並預先收取 premium 作為接受這種不對稱性的對價。

• Call 選擇權——在到期 T 之前以履約價 K 買入標的的權利。
• Put 選擇權——在 T 之前以 K 賣出標的的權利。
• Premium——買方支付的款項。即選擇權的市場價格。
• 到期收益——合約於 T 時的價值：call 為 max(S − K, 0)，put 為 max(K − S, 0)，其中 S 為標的的結算價格。

Vanilla 選擇權在履約價之上（或之下）具有連續收益。另一類——binary（digital）選擇權——在價格穿越履約價的瞬間支付固定金額。我們稍後會回到它們，因為這正是 Polymarket 所販售的。

§2 · 隱含波動度

IV 是什麼？

選擇權定價模型（Black-Scholes 是經典之作）接受五個輸入：spot 價格、履約價、到期時間、無風險利率與波動度。前四個可觀測。波動度——預期標的在單位時間內的運動幅度——是市場的看法。因此我們反向執行模型：給定選擇權的市場價格，市場必然假設的波動度是多少？

由此得出的數值即隱含波動度（IV），以年化標準差表示。股票選擇權 30% 的 IV 意味著市場預期標的每年波動 ±30%（一個標準差）。

兩點實務知識：

• IV ≠ 已實現波動度。IV 是前瞻性的（已計入價格）；已實現波動度是實際發生的。兩者的差距（「變異數風險溢酬」）是大多數賣方選擇權策略所擷取的邊際。
• 不同履約價以不同 IV 交易。將 IV 對履約價繪圖，您會得到一個 U 形（smile）或一個傾斜的 U 形（smirk）。再加入到期時間軸，您就得到 IV 曲面。

§3 · IV 曲面

什麼是 IV 曲面？

IV 曲面是一張三維圖：x 軸為履約價，y 軸為到期時間，z 軸為隱含波動度。交易員頻繁觀察的兩個切片：

• Smile / skew——在固定到期下 IV 對履約價。告訴您市場如何為尾部風險訂價。
• 期限結構——在固定履約價下 IV 對到期。告訴您近月還是遠月波動度更貴。

曲面凹陷或凸起的口袋是 vol 交易員尋找相對價值押注的地方——賣出貴的部分，買入便宜的部分，避險殘餘 delta。

§4 · Binary（digital）選擇權

Binary 選擇權與 vanilla 的對比

Binary call 在標的於到期高於履約價時支付固定金額（如 $1），否則支付 $0。Binary put 是鏡像。其收益為階梯函數——價值要麼跳到固定金額，要麼停留在零，懸崖之上沒有進一步上行。

從 binary 收益派生出三條性質：

• 價格 ≈ 機率。在無套利定價模型下，支付 $1 的 binary call 的價格等於標的於到期高於履約價的風險中性機率。市場字面上告訴您它認為的勝算。
• Delta = 價格。對公允價值單位變動的敏感度在極限上等於價格本身。持有 100 股價格為 0.42 的 YES，您即對該問題持有 $42 的美元 delta 曝險。
• Theta 在 p = 0.5 達峰。theta 公式中的 pinch 因子 p × (1 − p) 在 0.25 達最大值，因此當結果最不確定時時間衰減最重，並隨市場變得篤定而塌陷。

§5 · 對應關係

為何每個 Polymarket 市場本身就是一份選擇權

Polymarket 向勝方每股準確支付 $1.00，向敗方支付 $0.00。這正是 YES 結果上的 binary call（也等價於 NO 結果上的 binary put）。您在 0 與 1 之間支付的價格即選擇權 premium——按上文的「價格 = 機率」性質，它也即市場對 YES 獲勝的隱含機率。

這是 workstation 論點。二元結果即選擇權。唯一缺失的部件是把它們當作選擇權來交易的工具——也就是 PolyZig 提供的訂單型別、Greeks、掃描器與多腿單據。

§6 · IV-rank——Polymarket 版本

為何我們使用已實現波動度百分位而非隱含波動度

在 vanilla 選擇權鏈上，您可從每個履約價的報價反推 IV。在 Polymarket 上無法——只有一個履約價（問題結果），且價格本身就是機率，沒有可反推的獨立 vol 輸入。

因此 Workstation 改用已實現波動度。我們依市場持久化 1 分鐘 OHLC K 線（參見方法論頁面），於 252 個交易日等價視窗內計算滾動已實現波動度，並於該視窗內對當前值進行排名。位於第 95 百分位的市場比全年任何時候都更劇烈——歷史上是方向性押注與 OCO bracket 表現良好的良好訊號。位於第 5 百分位的市場被釘住——歷史上是針對 $0 或 $1 殘差缺口賣出 premium 的訊號。

與股票選擇權 IV-rank 同一套打法。同一應用情境：辨識狀態。

§7 · Polymarket vol 曲面

已實現波動度曲面類比

Polymarket 上的 IV 曲面類比是一張以 市場 × 到結算天數 索引的已實現波動度二維熱圖。距離結算尚遠的市場表現得像長期選擇權（更多不確定性，更慢的 theta）；接近結算的市場表現得像短期選擇權（劇烈價格波動、加速的 theta）。

發現一個歷史上安靜、但其到結算天數桶卻嘈雜執行的市場——這是值得調查的狀態錯配。Workstation 的掃描器 + Risk dashboard 提供資料；解讀由您完成。

§8 · 由此前行

Workstation 其餘部分的閱讀順序

1. 二元結果的 Δ 與 Θ——封閉形數學 + 配 pinch 因子表的實例。
2. 面向預測市場的訂單型別——疊加在 Polymarket CLOB 之上、自營選擇權櫃台所使用的每一種訂單原語。
3. 掃描器——IV-rank、theta-harvest、錯誤訂價與 catalyst 行事曆。
4. 多腿結構——vertical、calendar、pair 與帶收益圖的 box-spread 套利。
5. 詞彙表——每條術語都已定義，附公式並回連至方法論頁面。

References

Where to go deeper

• Hull, J. C. Options, Futures, and Other Derivatives. 11th ed., Pearson, 2021. The textbook. Read chapters 9–15 for vanilla, 19 for Greeks, 26 for digitals.
• Sinclair, E. Volatility Trading. 2nd ed., Wiley, 2013. The practitioner volume on IV-rank, term structure, and realized-vs-implied.
• Wystup, U. FX Options and Structured Products. 2nd ed., Wiley, 2017. Chapter on digital options has the cleanest derivation of binary Greeks.
• Wolfers, J. & Zitzewitz, E. Prediction Markets. Journal of Economic Perspectives 18(2), 2004. The case for treating prediction market prices as implied probabilities.
• Manaster, S. & Mann, S. C. Life in the Pits: Competitive Market Making and Inventory Control. Origin of the spread-tightness signal used in the screener.

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