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Polymarket Greeks — Delta, Theta, Vega for binary outcomes
Polymarket binary बाज़ारों के लिए नेटिव रूप से गणना की गई प्रति-पोज़िशन delta और theta, साथ ही realized-vol vega-analog। पोर्टफ़ोलियो समुच्चय, सघनता हीटमैप, समय-क्षय calendar, और what-if परिदृश्य।
Binary परिणामों में Greeks क्यों होते हैं
एक Polymarket YES/NO बाज़ार एक डिजिटल (binary) option है। 0 और 1 के बीच का मूल्य बाज़ार की resolution की implied प्रायिकता है, जो option के delta — उचित मूल्य में एक इकाई गति के प्रति dollar-PnL संवेदनशीलता — के बराबर है। resolution तक का समय option समाप्ति की तरह व्यवहार करता है: जैसे-जैसे आप इसके पास पहुँचते हैं, मूल्य 0 या 1 की ओर ढह जाता है और पोज़िशन से अनिश्चितता निकल जाती है। वह अभिसरण theta है। और अभी से resolution तक मूल्य चालों का मानक विचलन implied vol की तरह कार्य करता है — spread जितना बड़ा और मूल्य जितना अस्थिर, उतनी ही अधिक realized volatility जिसे हम vega-analog के रूप में सामने लाते हैं।
पोज़िशनों को इस तरह से मानना केवल शब्दावली नहीं है। यह पोर्टफ़ोलियो प्रबंधक को वही आदिम देता है जिनका उपयोग वे options पर करते हैं: समग्र delta एक्सपोज़र, दैनिक theta बर्न, घटना-वार सघनता, और काल्पनिक मूल्य चालों में what-if PnL।
Delta
एक मूल्य p पर binary YES टोकन के शेयर रखने वाली एकल पोज़िशन के लिए, delta बस p है। पोज़िशन आकार से गुणा करने पर पोज़िशन का dollar delta मिलता है: उचित मूल्य में 1.0 गति के लिए PnL में अपेक्षित गति। 0.42 पर मूल्य वाले YES के 100 शेयर रखने का मतलब है कि आपके पास उस प्रश्न के लिए $42 का dollar-delta एक्सपोज़र है।
delta = current_price dollar_delta = size × delta
Theta
Theta यह दर्शाता है कि resolution के पास आते ही पोज़िशन कितनी तेज़ी से अपने अंतिम मूल्य (0 या 1) की ओर क्षय होती है। पिंच कारक p × (1 − p) p = 0.5 पर 0.25 पर अधिकतम होता है — यह तब होता है जब परिणाम सबसे अनिश्चित होता है और theta सबसे अधिक प्रहार करता है। यह p के 0 या 1 के पास पहुँचने पर ढह जाता है (बाज़ार पहले से ही निश्चित है, इसलिए समय का आगे बीतना मूल्य को अधिक नहीं बदलता)।
Workstation theta को $/दिन संख्या के रूप में सामने लाता है। यदि आप volatility में short हैं (resolution के पास premium बेच रहे हैं) तो ऋणात्मक; यदि आप इसका भुगतान कर रहे हैं तो धनात्मक।
theta_per_day = size × p × (1 − p) / hours_to_resolution × 24
Vega-analog
वास्तविक Black-Scholes vega एक binary परिणाम पर लागू नहीं होता है (इसे प्राप्त करने के लिए कोई सतत वितरण नहीं है), लेकिन workstation के लिए एक उपयोगी प्रॉक्सी realized-vol-times-notional है। हम 1-मिनट bars से mid-price की पीछे की 7-दिन realized volatility की गणना करते हैं, जो IV-rank screener को चलाती है, फिर पोज़िशन notional से गुणा करते हैं। यह प्रति पोज़िशन $/1σ-vol-गति अनुमान देता है — समाचार चक्रों में sizing के लिए उपयोगी।
पोर्टफ़ोलियो समुच्चय
Risk dashboard प्रति-पोज़िशन Greeks को तीन नंबरों में रोल करता है जिन्हें आप एक स्क्रीन पर देखते हैं:
- कुल notional — सभी खुली पोज़िशनों में size × current_price का योग।
- Σ delta (USDC) — binary मामले में कुल notional के समान (delta बस मूल्य है); उपयोगी जब आप बाद में अन्य पोज़िशन प्रकार मिलाते हैं।
- Σ theta / दिन — आपकी पुस्तिका द्वारा भुगतान या अर्जित किया जा रहा दैनिक क्षय। यदि यह आपकी रणनीति से मेल खाता है तो ऋणात्मक ठीक है (जैसे, gamma scalping)। बिना थीसिस के बड़ा और ऋणात्मक एक चेतावनी है।
सघनता हीटमैप
Polymarket घटनाओं में अक्सर कई बाज़ार होते हैं जो एक ही अंतर्निहित परिणाम से सुलझते हैं। Workstation प्रत्येक पोज़िशन के event_id और श्रेणी मेटाडेटा (Gamma API से पॉपुलेट) को जोड़ता है ताकि आप दोनों तरह से सघनता देख सकें: घटना द्वारा ("आपके पास 4 बाज़ारों में Trump-2024 चुनाव घटना के लिए $5,000 का एक्सपोज़र है") और श्रेणी द्वारा ("आपकी पुस्तिका का 75% राजनीतिक है")।
What-if परिदृश्य
POST /workstation/positions/whatif (token_id, hypothetical_price) जोड़ों की एक सूची लेता है और आपकी मौजूदा पुस्तिका के विरुद्ध PnL delta लौटाता है। यह उसी इन-मेमोरी पोर्टफ़ोलियो स्नैपशॉट के विरुद्ध मिलीसेकंड में चलता है जिसे Greeks endpoint पढ़ता है, इसलिए आप "अगर Trump जीतता है तो मेरी पुस्तिका कैसी दिखेगी" का उत्तर लाइव ऑर्डर सरफ़ेस को छुए बिना दे सकते हैं।
मेल खाने वाला event-pin stress test — एक घटना को YES या NO पर पिन करें और उससे जुड़ी हर पोज़िशन में resolution PnL रोल आउट करें — रोडमैप पर है और अभी सर्वर endpoint नहीं है। आज आप घटना में प्रत्येक टोकन को मूल्य 1.0 (या 0.0) पर /whatif में भेजकर इसे पुनरुत्पादित करते हैं; समर्पित मार्ग तब आता है जब catalyst-calendar घटना समूहन उपलब्ध होते हैं।
समय-क्षय calendar
हर पोज़िशन में Gamma से समृद्ध की गई एक resolution तिथि होती है। Workstation आपकी पुस्तिका को अगले-समाधान-तक के अनुसार सॉर्ट करता है और प्रत्येक पंक्ति को एक्सपोज़र आकार के अनुसार रंगता है, ताकि आप हमेशा जानें कि क्या निपटान होने वाला है और क्या back burner पर बैठा है। यह options ट्रेडर के earnings calendar का Polymarket समतुल्य है।
Worked example
Δ and Θ on a real position
A trader holds 1,000 YES on a market currently trading at p = 0.55 with 18 hours until resolution. The Workstation surfaces:
size = 1,000 shares YES
current_price (p) = 0.55
hours_to_resolution = 18
Δ = p = 0.55
dollar Δ = size × p = $550.00
Θ /day = size × p × (1−p)
× 24 / hours = $330.00
notional = size × p = $550.00Interpretation: a 1.0 move in fair value moves the position by $550. With p = 0.55 the pinch factor p × (1 − p) = 0.2475 is near its maximum (0.25 at p = 0.5), so theta is heavy: holding for one more day burns ~$330 of premium as the market converges toward 0 or 1.
Pinch factor
How fast theta decays as the market becomes certain
| Price (p) | p × (1 − p) | Θ relative | Trader read |
|---|---|---|---|
| 0.50 | 0.2500 | 100% | Maximum uncertainty — heaviest theta burn |
| 0.40 / 0.60 | 0.2400 | 96% | Near-max; a directional bias is forming |
| 0.30 / 0.70 | 0.2100 | 84% | One side is favoured; theta still meaningful |
| 0.20 / 0.80 | 0.1600 | 64% | Strong conviction; theta cooling |
| 0.10 / 0.90 | 0.0900 | 36% | Premium-selling territory begins |
| 0.05 / 0.95 | 0.0475 | 19% | Theta-harvest sweet spot |
| 0.01 / 0.99 | 0.0099 | 4% | Almost certain — minimal time value |
Further reading
References
- Hull, J. C. Options, Futures, and Other Derivatives, ch. 19 — closed-form Greeks for binary / digital options.
- Wystup, U. FX Options and Structured Products, 2nd ed. (2017) — practitioner treatment of digital-option theta and the pinch factor.
- Wolfers, J. & Zitzewitz, E. Prediction Markets, JEP 18(2), 2004 — why prediction-market price ≈ implied probability.
संबंधित Workstation पृष्ठ
Order types
Stop, OCO, bracket, trailing-stop, conditional.
Discovery & screeners
IV-rank uses the same realized-vol pipeline as vega-analog.
Multi-leg strategies
Hedge correlated exposures the Greeks dashboard surfaces.
Options primer
New to options? Start here. Includes IV, IV surface, and the Polymarket mapping.
FAQ
सामान्य प्रश्न
Polymarket पोज़िशन के लिए delta का क्या अर्थ है?
मूल्य p पर YES टोकन रखने वाली पोज़िशन के लिए, delta p है — उचित मूल्य में 1.0 गति के प्रति dollar-PnL संवेदनशीलता। NO पोज़िशनों का delta (1 − p) है। Workstation इसे प्रति-पोज़िशन संख्या और पोर्टफ़ोलियो समुच्चय दोनों के रूप में सामने लाता है।
मेरा theta p = 0.5 पर सबसे अधिक क्यों है?
पिंच कारक p × (1 − p) p = 0.5 पर 0.25 पर अधिकतम होता है। यह तब होता है जब परिणाम सबसे अनिश्चित होता है और मूल्य को 0 या 1 के अपने अंतिम मूल्य की ओर सबसे अधिक दूरी तय करनी होती है। जैसे-जैसे मूल्य 0.95 या 0.05 के पास पहुँचता है, theta ढह जाता है — बाज़ार पहले से ही उच्च आत्मविश्वास के साथ परिणाम का मूल्य निर्धारण कर रहा है और समय उतना मायने नहीं रखता।
आप vega-analog की गणना कैसे करते हैं?
वास्तविक Black-Scholes vega एक binary परिणाम पर लागू नहीं होता। हम 1-मिनट mid-price की पीछे की 7-दिन realized volatility का उपयोग करते हैं, पोज़िशन notional से गुणा किया जाता है, $/1σ-vol-गति प्रॉक्सी के रूप में। realized-vol पाइपलाइन IV-rank screener के साथ अपना 1-मिनट bar स्रोत साझा करती है, इसलिए दोनों संख्याएँ संगत रहती हैं।
Greeks जो current_price उपयोग करते हैं वह कितना सटीक है?
foundation cut में, प्रति-पोज़िशन मूल्य cost_basis / shares के रूप में गणना की जाती है — एक point-in-time सन्निकटन। follow-up Live Price wiring Polymarket Data API में जुड़ती है, /api/positions के समान स्रोत। Frontends उन्हीं सूत्रों का उपयोग करके client-side पर Greeks की पुनर्गणना कर सकते हैं यदि उनके पास अधिक हालिया मूल्य है।
क्या मैं घटना द्वारा सघनता देख सकता हूँ?
हाँ। प्रत्येक पोज़िशन का event_id Gamma API से पॉपुलेट होता है, इसलिए Risk dashboard आपके एक्सपोज़र को उसी घटना के सभी बाज़ारों में समूहित करता है। यदि आप चार Trump-संबंधित बाज़ारों में long हैं, तो आप उन्हें चार असंबंधित पंक्तियों के बजाय एक $5,000 राजनीतिक-जोखिम बकेट के रूप में रोल अप देखेंगे।
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