Polymarket Greeks — Delta, Theta, Vega for binary outcomes

なぜバイナリ結果に Greeks があるのか

Polymarket の YES/NO 市場はデジタル（バイナリ）オプションです。0 と 1 の間の価格は市場の決着インプライド確率であり、これはオプションの delta——フェアバリューの単位変動に対するドル建て PnL 感度——に等しくなります。決着までの時間はオプション満期のように振る舞い、近づくにつれて価格は 0 または 1 に向かって収束し、ポジションから不確実性が抜けていきます。この収束が theta です。そして現在から決着までの間の価格変動の標準偏差はインプライド vol のように振る舞います——スプレッドが広く、価格が荒いほど、vega-アナログとして表示する実現ボラティリティは高くなります。

ポジションをこの方法で扱うのは単なる用語の問題ではありません。これにより、ポートフォリオマネージャーはオプションで使うのと同じプリミティブ——集計 delta エクスポージャ、日次 theta バーン、イベントごとの集中度、仮想的な価格変動にわたる what-if PnL——を手にします。

Delta

価格 p のバイナリ YES トークンを保有する単一ポジションでは、delta はそのまま p です。ポジションサイズで掛けると、ポジションのドル建て delta が得られます——フェアバリューの 1.0 の動きに対して期待される PnL の動きです。0.42 の価格の YES を 100 株保有することは、その問題に対して $42 のドル建て delta エクスポージャを持つことを意味します。

delta = current_price
dollar_delta = size × delta

Theta

Theta は決着が近づくにつれてポジションが終端値（0 または 1）にどれだけ速く減衰するかを捉えます。p × (1 − p) のピンチ係数は p = 0.5 のとき 0.25 で最大となります——結果が最も不確実で theta が最も大きく効くときです。p が 0 または 1 に近づくにつれてそれは崩落します（市場はすでに確信しており、時間がさらに経過しても価格はあまり動きません）。

Workstation は theta を $/day の数値として表示します。お客様がボラティリティをショートしている場合（決着付近でプレミアムを売っている場合）はマイナス、それを支払っている場合はプラスです。

theta_per_day = size × p × (1 − p) / hours_to_resolution × 24

Vega-アナログ

本物の Black-Scholes vega はバイナリ結果には適用できません（そこから導出する連続分布が存在しません）が、ワークステーションにとって有用な代理は実現ボラティリティ × 想定元本です。IV-rank スクリーナーを駆動するのと同じ 1 分足からミッドプライスの直近 7 日実現ボラティリティを計算し、ポジションの想定元本を掛けます。これにより、ポジションごとの $/1σ-vol-移動 推定値が得られます——ニュースサイクルでサイジングを行うのに有用です。

ポートフォリオ集計

Risk dashboard は単一画面で監視する 3 つの数値にポジションごとの Greeks をロールアップします。

• 総想定元本——すべてのオープンポジションにわたる size × current_price の合計。
• Σ delta（USDC）——バイナリの場合は総想定元本と同じです（delta は単に価格）。後で他のポジションタイプを混ぜる際に有用です。
• Σ theta / 日——お客様のブックが日々支払っているか得ている減衰。戦略に合致していれば（例えば gamma scalping）、マイナスでも問題ありません。テーゼなしで大きくマイナスは警告です。

集中度ヒートマップ

Polymarket のイベントには、同じ基礎結果から決済する複数の市場があることがよくあります。Workstation は各ポジションの event_id と category メタデータ（Gamma API から populate）を結合するため、集中度を 2 つの方法で確認できます。イベント別（「4 つの市場にまたがり Trump-2024 選挙イベントに $5,000 のエクスポージャ」）とカテゴリ別（「ブックの 75% が政治」）です。

What-if シナリオ

POST /workstation/positions/whatif は (token_id, hypothetical_price) のペアのリストを取り、現在のブックに対する PnL 差分を返します。Greeks エンドポイントが読み取るのと同じインメモリのポートフォリオスナップショットに対してミリ秒単位で動作するため、ライブ注文サーフェスに触れずに「Trump が勝った場合、私のブックはどうなるか」に答えられます。

対応するイベントピンストレステスト——イベントを YES または NO に固定し、それに付属するすべてのポジションにわたって決済 PnL を展開する——はロードマップ上にあり、まだサーバーエンドポイントではありません。今日はイベント内の各トークンを価格 1.0（または 0.0）で /whatif に送ることで再現できます。専用ルートは catalyst-calendar イベントグループ化が出荷されたときに到着します。

タイムディケイカレンダー

各ポジションには Gamma から拡充された決着日付があります。Workstation はブックを次に決着するもの順に並べ、各行をエクスポージャサイズで色付けするため、何が間もなく決済されるか、何が後回しにされているかを常に把握できます。これはオプショントレーダーの決算カレンダーの Polymarket 等価物です。