Polymarket 向けの Options 101——そして、なぜすべての予測市場がすでにオプションなのか

§1 · バニラオプション

オプションとは何か？

オプションとは、買い手に対して、固定された時刻までに固定された価格で原資産を取引する権利——ただし決して義務ではない——を与える契約です。契約の売り手は義務を負い、その非対称性を受け入れる対価としてプレミアムを前払いで受け取ります。

• コールオプション——満期 T 以前に履行価格 K で原資産を買う権利。
• プットオプション——T 以前に K で原資産を売る権利。
• プレミアム——買い手が支払うもの。これがオプションの市場価格です。
• 満期時のペイオフ——T における契約の価値。コールでは max(S − K, 0)、プットでは max(K − S, 0)（S は原資産の決済価格）。

バニラオプションは履行価格より上（または下）で連続的なペイオフを持ちます。別系統——バイナリ（デジタル）オプション——は価格が履行価格をまたいだ瞬間に固定額を支払います。Polymarket が販売しているのはまさにこれですので、後で戻ってきます。

§2 · インプライドボラティリティ

IV とは何か？

オプションプライシングモデル（Black-Scholes が代表例）は 5 つの入力を取ります——スポット価格、履行価格、満期までの時間、無リスク金利、ボラティリティ。最初の 4 つは観測可能です。ボラティリティ——単位時間あたりに原資産がどれだけ動くかの予想——は市場の意見です。そこでモデルを逆向きに走らせます——オプションの市場価格が与えられたとき、市場が想定しているはずのボラティリティはいくらか？

出てくる数値がインプライドボラティリティ（IV）であり、年率化された標準偏差として表現されます。株式オプションで 30% の IV は、市場が原資産を年に ±30% 動くと予想していることを意味します（1 標準偏差）。

実務的に知っておくべき 2 点：

• IV ≠ 実現 vol。IV は前向き（価格に織り込み済み）、実現 vol は実際に起きたものです。両者のギャップ（「分散リスクプレミアム」）はほとんどのオプション売り戦略が捕捉するエッジです。
• 異なる履行価格は異なる IV で取引されます。IV を履行価格に対してプロットすると、U 字（smile）または傾いた U（smirk）が得られます。満期軸を加えると IV サーフェスが得られます。

§3 · IV サーフェス

IV サーフェスとは何か？

IV サーフェスは 3 次元プロットです——x に履行価格、y に満期までの時間、z にインプライド vol。トレーダーが常に見ている 2 つのスライス：

• Smile / skew——固定満期での IV 対履行価格。市場がテールリスクをどう価格付けしているかを伝えます。
• ターム構造——固定履行価格での IV 対満期。短期 vol と長期 vol のどちらが割高かを伝えます。

サーフェスが沈むかスパイクするポケットは vol トレーダーが相対価値プレイを探す場所です——リッチな部分を売り、安い部分を買い、残余 delta をヘッジします。

§4 · バイナリ（デジタル）オプション

バイナリオプション対バニラ

バイナリコールは、満期で原資産が履行価格より上で終わる場合に固定額（例えば $1）を支払い、それ以外は $0 を支払います。バイナリプットはミラーイメージです。ペイオフはステップ関数です——価値は固定額に跳ねるか、ゼロに留まるかであり、崖の上には追加のアップサイドはありません。

バイナリペイオフからは 3 つの性質が出てきます：

• 価格 ≈ 確率。ノーアービトラージのプライシングモデルでは、$1 を支払うバイナリコールの価格は、満期で原資産が履行価格より上で終わるリスク中立確率に等しくなります。市場は文字通り、自身が考えるオッズを伝えています。
• Delta = 価格。フェアバリューの単位変動への感度は極限において価格そのものに等しくなります。0.42 で価格付けされた YES を 100 株保有すれば、その問題に対して $42 のドル建て delta エクスポージャを持つことになります。
• Theta は p = 0.5 でピーク。theta 式の p × (1 − p) ピンチ係数は 0.25 で最大化するため、結果が最も不確実なときにタイムディケイは最も重く、市場が確信を持つにつれて崩落します。

§5 · 対応関係

なぜすべての Polymarket 市場がすでにオプションなのか

Polymarket は勝ち側に 1 株あたり正確に $1.00 を支払い、負け側には $0.00 を支払います。これは YES の結果に対するバイナリコール（あるいは同等に NO の結果に対するバイナリプット）です。0 と 1 の間で支払う価格はオプションプレミアム——上記の「価格 = 確率」の性質によって、それは市場の YES 勝利のインプライド確率でもあります。

これがワークステーションのテーゼです。バイナリ結果はオプションです。唯一欠けているのはそれらをオプションのように取引するためのツール——それが PolyZig が提供する注文タイプ、Greeks、スクリーナー、マルチレッグチケットです。

§6 · IV-rank——Polymarket 版

なぜ実現 vol パーセンタイルを使うのか、インプライド vol ではなく

バニラオプションチェーンでは、各履行価格の引き値から IV を逆算できます。Polymarket ではできません——履行価格は 1 つだけ（質問の結果）であり、価格そのものが確率で、逆算できる別個の vol 入力はありません。

そこで Workstation は実現 vol を代わりに使います。市場ごとに 1 分足 OHLC を永続化し（方法論ページ参照）、252 取引日相当のウィンドウで直近実現 vol を計算し、現在値をそのウィンドウ内でランクします。第 95 パーセンタイルにある市場は年間を通じて最も激しく動いており——歴史的には方向性ベットと OCO bracket が機能する良いシグナルです。第 5 パーセンタイルにある市場はピン留めされており——歴史的には $0 または $1 への残差ギャップに対してプレミアムを売るシグナルです。

株式オプションの IV-rank と同じプレイブック。同じユースケース：レジーム識別。

§7 · Polymarket vol サーフェス

実現 vol サーフェスのアナログ

Polymarket における IV サーフェスのアナログは 市場 × 決着までの日数 でインデックスされた実現 vol の 2 次元ヒートマップです。決着から遠い市場は長期オプション（より多くの不確実性、遅い theta）のように振る舞い、決着に近い市場は短期オプション（鋭い価格変動、加速する theta）のように振る舞います。

歴史的に静かなのに、その決着までの日数バケットが騒がしく動いている市場を見つけたら——調査に値するレジームミスマッチです。Workstation のスクリーナー + Risk dashboard はデータを提供します。解釈はお客様です。

§8 · ここから先

ワークステーションの残りの部分の読む順序

1. バイナリ結果の Δ と Θ——閉形式数学 + ピンチ係数表付きの実例。
2. 予測市場の注文タイプ——Polymarket の CLOB の上に重ねた、オプションデスクが使うすべての注文プリミティブ。
3. スクリーナー——IV-rank、theta-harvest、ミスプライシング、catalyst カレンダー。
4. マルチレッグ構造——vertical、calendar、ペア、ペイオフダイアグラム付きの box-spread アービトラージ。
5. 用語集——すべての用語を定義し、公式と方法論ページへのリンクを付けます。

References

Where to go deeper

• Hull, J. C. Options, Futures, and Other Derivatives. 11th ed., Pearson, 2021. The textbook. Read chapters 9–15 for vanilla, 19 for Greeks, 26 for digitals.
• Sinclair, E. Volatility Trading. 2nd ed., Wiley, 2013. The practitioner volume on IV-rank, term structure, and realized-vs-implied.
• Wystup, U. FX Options and Structured Products. 2nd ed., Wiley, 2017. Chapter on digital options has the cleanest derivation of binary Greeks.
• Wolfers, J. & Zitzewitz, E. Prediction Markets. Journal of Economic Perspectives 18(2), 2004. The case for treating prediction market prices as implied probabilities.
• Manaster, S. & Mann, S. C. Life in the Pits: Competitive Market Making and Inventory Control. Origin of the spread-tightness signal used in the screener.

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