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Polymarket Greeks — Delta, Theta, Vega for binary outcomes

Polymarket 바이너리 시장용으로 네이티브 계산되는 포지션별 delta와 theta, 그리고 실현 변동성의 vega-아날로그. 포트폴리오 집계, 집중도 히트맵, 시간 감쇠 캘린더, what-if 시나리오를 제공합니다.

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바이너리 결과에 Greeks가 있는 이유

Polymarket의 YES/NO 시장은 디지털(바이너리) 옵션입니다. 0과 1 사이의 가격은 시장이 결착에 부여하는 인플라이드 확률이며, 이는 옵션의 delta — 공정가치의 단위 변동에 대한 달러 PnL 민감도 — 와 같습니다. 결착까지의 시간은 옵션 만기처럼 작동합니다. 가까워질수록 가격은 0 또는 1로 수렴하고 포지션의 불확실성이 빠져나갑니다. 이 수렴이 theta입니다. 그리고 지금부터 결착까지의 가격 변동의 표준편차는 인플라이드 vol처럼 작동합니다 — 스프레드가 넓고 가격이 거칠수록, vega-아날로그로 표시되는 실현 변동성은 더 높아집니다.

이런 방식으로 포지션을 다루는 것은 단순한 용어 문제가 아닙니다. 이는 포트폴리오 매니저에게 옵션에서 사용하는 것과 동일한 프리미티브를 제공합니다 — 집계 delta 익스포저, 일일 theta 소진, 이벤트별 집중도, 그리고 가상의 가격 움직임에 걸친 what-if PnL.

Delta

가격 p에서 바이너리 YES 토큰 주식을 보유한 단일 포지션의 delta는 단순히 p입니다. 포지션 크기를 곱하면 포지션의 달러 delta가 나옵니다 — 공정가치가 1.0 움직일 때 예상되는 PnL 변동입니다. 0.42에 가격된 YES 100주를 보유하는 것은 그 질문에 대해 $42의 달러 delta 익스포저를 갖는다는 의미입니다.

delta = current_price
dollar_delta = size × delta

Theta

Theta는 결착이 다가옴에 따라 포지션이 종단값(0 또는 1)으로 얼마나 빨리 감쇠하는지를 포착합니다. p × (1 − p) 핀치 인자는 p = 0.5에서 0.25로 최대가 됩니다 — 결과가 가장 불확실하고 theta가 가장 강하게 작용하는 때입니다. p가 0 또는 1에 가까워질수록 무너집니다(시장은 이미 확신했으므로 시간이 더 흘러도 가격은 거의 움직이지 않습니다).

Workstation은 theta를 $/day 숫자로 표시합니다. 변동성에 매도 포지션(결착 부근에서 프리미엄 매도)이면 음수, 지불하는 쪽이면 양수입니다.

theta_per_day = size × p × (1 − p) / hours_to_resolution × 24

Vega-아날로그

진짜 Black-Scholes vega는 바이너리 결과에 적용되지 않습니다(이로부터 도출할 연속 분포가 없습니다). 그러나 워크스테이션에 유용한 대용은 실현 vol 곱하기 명목금액입니다. IV-rank 스크리너를 구동하는 동일한 1분 봉에서 미드프라이스의 7일 트레일링 실현 변동성을 계산하고 포지션 명목금액을 곱합니다. 이는 포지션당 $/1σ-vol-이동 추정치를 제공합니다 — 뉴스 사이클에 따른 사이징에 유용합니다.

포트폴리오 집계

Risk dashboard는 단일 화면에서 모니터링하는 세 가지 숫자로 포지션별 Greeks를 롤업합니다:

총 명목금액 — 모든 오픈 포지션에 걸친 size × current_price의 합계.
Σ delta(USDC) — 바이너리 케이스에서는 총 명목금액과 동일(delta가 곧 가격). 나중에 다른 포지션 유형을 혼합할 때 유용.
Σ theta / 일 — 귀하 장부가 매일 지불하거나 벌어들이는 감쇠. 전략에 부합한다면(예: gamma scalping) 음수도 무방합니다. 논리 없이 크고 음수라면 경고 신호.

집중도 히트맵

Polymarket 이벤트는 동일 기본 결과로부터 결제되는 여러 시장을 갖는 경우가 많습니다. Workstation은 각 포지션의 event_id와 카테고리 메타데이터(Gamma API에서 채워짐)를 결합해 두 가지 방식으로 집중도를 볼 수 있게 합니다 — 이벤트별("4개 시장에 걸쳐 Trump-2024 선거 이벤트에 $5,000의 익스포저 보유")과 카테고리별("장부의 75%가 정치").

What-if 시나리오

POST /workstation/positions/whatif는 (token_id, hypothetical_price) 쌍 목록을 받아 현재 장부 대비 PnL 차이를 반환합니다. Greeks 엔드포인트가 읽는 동일한 인메모리 포트폴리오 스냅샷에 대해 밀리초 단위로 실행되므로, 라이브 주문 화면에 손대지 않고도 "Trump가 이기면 내 장부는 어떻게 보이는지"에 답할 수 있습니다.

이에 대응하는 이벤트 핀 스트레스 테스트 — 이벤트를 YES 또는 NO로 핀하고 거기에 연결된 모든 포지션에 걸쳐 결제 PnL을 펼쳐 보는 것 — 는 로드맵에 있으며 아직 서버 엔드포인트가 아닙니다. 오늘은 이벤트 안의 각 토큰을 가격 1.0(또는 0.0)으로 /whatif에 보내서 재현할 수 있습니다. 전용 라우트는 catalyst-calendar 이벤트 그룹화가 출시될 때 도착합니다.

시간 감쇠 캘린더

모든 포지션에는 Gamma에서 강화된 결착 일자가 있습니다. Workstation은 가장 빨리 결착되는 순서로 장부를 정렬하고, 각 행을 익스포저 크기로 색칠하므로 무엇이 곧 결제될지, 무엇이 뒤로 미뤄졌는지 항상 알 수 있습니다. 이는 옵션 트레이더의 어닝스 캘린더의 Polymarket 등가물입니다.

Worked example

Δ and Θ on a real position

A trader holds 1,000 YES on a market currently trading at p = 0.55 with 18 hours until resolution. The Workstation surfaces:

size                = 1,000 shares YES
current_price (p)   = 0.55
hours_to_resolution = 18

Δ                   = p                   = 0.55
dollar Δ            = size × p            = $550.00
Θ /day              = size × p × (1−p)
                       × 24 / hours       = $330.00
notional            = size × p            = $550.00

Interpretation: a 1.0 move in fair value moves the position by $550. With p = 0.55 the pinch factor p × (1 − p) = 0.2475 is near its maximum (0.25 at p = 0.5), so theta is heavy: holding for one more day burns ~$330 of premium as the market converges toward 0 or 1.

Pinch factor

How fast theta decays as the market becomes certain

Price (p)	p × (1 − p)	Θ relative	Trader read
0.50	0.2500	100%	Maximum uncertainty — heaviest theta burn
0.40 / 0.60	0.2400	96%	Near-max; a directional bias is forming
0.30 / 0.70	0.2100	84%	One side is favoured; theta still meaningful
0.20 / 0.80	0.1600	64%	Strong conviction; theta cooling
0.10 / 0.90	0.0900	36%	Premium-selling territory begins
0.05 / 0.95	0.0475	19%	Theta-harvest sweet spot
0.01 / 0.99	0.0099	4%	Almost certain — minimal time value

References

Hull, J. C. Options, Futures, and Other Derivatives, ch. 19 — closed-form Greeks for binary / digital options.
Wystup, U. FX Options and Structured Products, 2nd ed. (2017) — practitioner treatment of digital-option theta and the pinch factor.
Wolfers, J. & Zitzewitz, E. Prediction Markets, JEP 18(2), 2004 — why prediction-market price ≈ implied probability.

자주 묻는 질문

Polymarket 포지션에서 delta는 무엇을 의미합니까?

가격 p에서 YES 토큰을 보유한 포지션의 delta는 p입니다 — 공정가치 1.0 움직임에 대한 달러 PnL 민감도. NO 포지션의 delta는 (1 − p)입니다. Workstation은 이를 포지션별 숫자와 포트폴리오 집계 모두로 표시합니다.

왜 제 theta가 p = 0.5에서 가장 높습니까?

p × (1 − p) 핀치 인자는 p = 0.5에서 0.25로 최대가 됩니다. 결과가 가장 불확실하고 가격이 종단값 0 또는 1까지 가장 먼 거리를 가야 할 때입니다. 가격이 0.95 또는 0.05에 가까워지면 theta가 무너집니다 — 시장이 이미 높은 신뢰도로 결과를 가격하고 있어 시간의 영향이 줄어듭니다.

vega-아날로그는 어떻게 계산합니까?

진짜 Black-Scholes vega는 바이너리 결과에 적용되지 않습니다. 1분 미드프라이스의 7일 트레일링 실현 변동성에 포지션 명목금액을 곱한 값을 $/1σ-vol-이동 대용으로 사용합니다. 실현 변동성 파이프라인은 IV-rank 스크리너와 1분 봉 소스를 공유하므로 두 숫자가 일관되게 유지됩니다.

Greeks가 사용하는 current_price는 얼마나 정확합니까?

기초 컷에서 포지션별 가격은 cost_basis / shares로 계산됩니다 — 시점 근사치입니다. 후속 Live Price 연결은 /api/positions와 동일한 소스인 Polymarket Data API에 결합됩니다. 프런트엔드는 더 최신 가격을 보유하면 동일한 공식으로 클라이언트 측에서 Greeks를 다시 계산할 수 있습니다.

이벤트별 집중도를 볼 수 있습니까?

예. 각 포지션의 event_id는 Gamma API에서 채워지므로 Risk dashboard는 동일 이벤트에 속한 모든 시장에 걸친 익스포저를 그룹화합니다. Trump 관련 4개 시장의 매수를 보유하고 있다면, 4개의 무관한 행이 아니라 $5,000짜리 정치 위험 버킷 하나로 합산되어 표시됩니다.

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