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Polymarket Greeks — Delta, Theta, Vega for binary outcomes
为 Polymarket 二元市场原生计算的逐头寸 delta 与 theta，以及已实现波动率的 vega-类比。组合层面汇总、集中度热力图、时间衰减日历，以及 what-if 情景。
为什么二元结果会有 Greeks
Polymarket 的 YES/NO 市场是一份数字（二元）期权。0 与 1 之间的价格即市场对结算的隐含概率，等于该期权的 delta——对公允价值单位变动的美元 PnL 敏感度。距离结算的时间表现得像期权到期：随着接近结算，价格向 0 或 1 收敛，头寸中的不确定性流失。这种收敛即 theta。而当下到结算之间价格变动的标准差则像隐含波动率——价差越大、价格越剧烈，我们以 vega-类比呈现的已实现波动率就越高。
以这种方式看待头寸不仅仅是术语问题。它为组合经理提供了与期权相同的原语：聚合 delta 敞口、每日 theta 损耗、按事件的集中度，以及跨假设价格变动的 what-if PnL。
Delta
对于以价格 p 持有二元 YES 代币的单一头寸，delta 即等于 p。乘以头寸规模即得到该头寸的美元 delta：公允价值变动 1.0 时您应预期的 PnL 变动。持有 100 股价格为 0.42 的 YES，意味着您对该问题持有 $42 的美元 delta 敞口。
delta = current_price dollar_delta = size × delta
Theta
Theta 描述了随着结算临近，头寸朝其终值（0 或 1）衰减的速度。pinch 因子 p × (1 − p) 在 p = 0.5 时取最大值 0.25——此时结果最不确定，theta 最为剧烈。当 p 趋近 0 或 1 时它趋于坍缩（市场已经笃定，时间的进一步推移不会显著推动价格）。
Workstation 将 theta 以 $/day 数值呈现。若您做空波动率（在结算附近卖出 premium）则为负；若您支付波动率则为正。
theta_per_day = size × p × (1 − p) / hours_to_resolution × 24
Vega-类比
真正的 Black-Scholes vega 不适用于二元结果（没有可从中推导的连续分布），但 Workstation 使用的实用代理是已实现波动率乘以名义价值。我们从驱动 IV-rank 扫描器的同一组 1 分钟 K 线计算中价的 7 天滚动已实现波动率，再乘以头寸名义价值。这给出每个头寸的 $/1σ-vol-移动估计——便于在新闻周期中调整规模。
组合汇总
Risk dashboard 将各头寸 Greeks 汇总为您可在单一屏幕监控的三个数字：
- 总名义价值——所有持仓 size × current_price 的总和。
- Σ delta（USDC）——在二元情形下与总名义价值相同（delta 即价格）；当您后续混入其他头寸类型时尤为有用。
- Σ theta / 天——您的账本每日支付或赚取的衰减。若与策略匹配（例如 gamma scalping），负值无妨。无主张的大额负值则是预警。
集中度热力图
Polymarket 事件常常拥有从同一基础结果结算的多个市场。Workstation 关联每个头寸的 event_id 与类别元数据（由 Gamma API 填充），让您可从两个维度查看集中度：按事件（「您在 4 个市场上对 Trump-2024 选举事件持有 $5,000 敞口」）和按类别（「您账本的 75% 是政治类」）。
What-if 情景
POST /workstation/positions/whatif 接收一组 (token_id, hypothetical_price) 对，并返回相对于您当前账本的 PnL 差额。它针对 Greeks 端点读取的同一份内存中组合快照在毫秒级运行，因此您无需触及实时下单界面便可回答「Trump 获胜时我的账本会怎样」。
与之配套的事件钉住压力测试——将事件钉为 YES 或 NO，并对附属于该事件的每个头寸推演结算 PnL——尚处于路线图，尚未提供服务器端点。如今您可通过将事件中每个 token 以价格 1.0（或 0.0）发送至 /whatif 来复现；专用路由将随 catalyst-calendar 事件分组上线。
时间衰减日历
每个头寸都有从 Gamma 富化的结算日期。Workstation 按最快结算者排序您的账本，并按敞口规模为每行着色，因此您随时知晓即将结算的与被搁置的。这是 Polymarket 上对应期权交易员财报日历的等价物。
Worked example
Δ and Θ on a real position
A trader holds 1,000 YES on a market currently trading at p = 0.55 with 18 hours until resolution. The Workstation surfaces:
size = 1,000 shares YES
current_price (p) = 0.55
hours_to_resolution = 18
Δ = p = 0.55
dollar Δ = size × p = $550.00
Θ /day = size × p × (1−p)
× 24 / hours = $330.00
notional = size × p = $550.00Interpretation: a 1.0 move in fair value moves the position by $550. With p = 0.55 the pinch factor p × (1 − p) = 0.2475 is near its maximum (0.25 at p = 0.5), so theta is heavy: holding for one more day burns ~$330 of premium as the market converges toward 0 or 1.
Pinch factor
How fast theta decays as the market becomes certain
| Price (p) | p × (1 − p) | Θ relative | Trader read |
|---|---|---|---|
| 0.50 | 0.2500 | 100% | Maximum uncertainty — heaviest theta burn |
| 0.40 / 0.60 | 0.2400 | 96% | Near-max; a directional bias is forming |
| 0.30 / 0.70 | 0.2100 | 84% | One side is favoured; theta still meaningful |
| 0.20 / 0.80 | 0.1600 | 64% | Strong conviction; theta cooling |
| 0.10 / 0.90 | 0.0900 | 36% | Premium-selling territory begins |
| 0.05 / 0.95 | 0.0475 | 19% | Theta-harvest sweet spot |
| 0.01 / 0.99 | 0.0099 | 4% | Almost certain — minimal time value |
Further reading
References
- Hull, J. C. Options, Futures, and Other Derivatives, ch. 19 — closed-form Greeks for binary / digital options.
- Wystup, U. FX Options and Structured Products, 2nd ed. (2017) — practitioner treatment of digital-option theta and the pinch factor.
- Wolfers, J. & Zitzewitz, E. Prediction Markets, JEP 18(2), 2004 — why prediction-market price ≈ implied probability.
相关 Workstation 页面
Order types
Stop, OCO, bracket, trailing-stop, conditional.
Discovery & screeners
IV-rank uses the same realized-vol pipeline as vega-analog.
Multi-leg strategies
Hedge correlated exposures the Greeks dashboard surfaces.
Options primer
New to options? Start here. Includes IV, IV surface, and the Polymarket mapping.
FAQ
常见问题
Polymarket 头寸的 delta 意味着什么？
对于以价格 p 持有 YES 代币的头寸，delta 等于 p——对公允价值变动 1.0 的美元 PnL 敏感度。NO 头寸 delta 为 (1 − p)。Workstation 同时以逐头寸数值与组合汇总形式呈现。
为何我的 theta 在 p = 0.5 时最高？
pinch 因子 p × (1 − p) 在 p = 0.5 时取最大值 0.25。此时结果最不确定，价格距离 0 或 1 的终值最远。当价格接近 0.95 或 0.05 时，theta 趋于坍缩——市场已以高置信度对结果定价，时间的影响减弱。
vega-类比如何计算？
真正的 Black-Scholes vega 不适用于二元结果。我们使用 1 分钟中价的 7 天滚动已实现波动率乘以头寸名义价值，作为 $/1σ-vol-移动 代理。已实现波动率管线与 IV-rank 扫描器共享 1 分钟 K 线源，因此两者数值保持一致。
Greeks 使用的 current_price 有多准确？
在基础切片中，逐头寸价格按 cost_basis / shares 计算，是一种时点近似。后续 Live Price 接入将对接 Polymarket Data API（与 /api/positions 同源）。前端如持有更新的价格，可使用相同公式在客户端重新计算 Greeks。
我能按事件查看集中度吗？
可以。每个头寸的 event_id 由 Gamma API 填充，因此 Risk dashboard 会将您在同一事件下所有市场的敞口聚合显示。如果您持有四个 Trump 相关市场多头，您将看到它们汇总为一项 $5,000 政治风险桶，而非四条不相关的条目。
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